-- ≪ ≫ 数理科学Ⅱ Koichi Murase :: 受講ノート :: 数理科学Ⅰ

数理科学Ⅰのノート

数理科学Ⅰ (一年の解析の続き)　の授業のノートです。

内容

陰関数の定理 p1
- thm. 陰関数の定理
- def. 勾配 gradient
- def. 速度ベクトル
平面曲線の幾何 p3
- def. 単位接ベクトル
- 曲線のパラメータ表示
  - 曲線の長さ
  - 弧長パラメータ
- prp. 弧長パラメータに対する速度ベクトル・加速度ベクトル
- thm. 弧長パラメータに対して (速度ベクトル) ⊥ (加速度ベクトル)
- def. 曲率
- def. 曲率半径
- 色々な曲線
  - カージオイド心臓形
  - サイクロイド最速降下線
  - レムニスケート連珠形
  - カテナリー懸垂線
- def. 法線ベクトル・接線ベクトル
- 陰関数表示と法線ベクトル・接線ベクトル
- 曲線族・等高線
ベクトル場 p8
- def. ベクトル場
- def. ベクトル場の C^r 級
- def. 微分形式・余ベクトル場
- ベクトル場全体が線形空間である事
- def. 線積分
  - パラメータの取替
  - 物理的意味
  - 勾配と線積分
- def. 重積分
Green の定理 p11
- thm. Green の定理 (単純版)
- Green の定理
  - Green の定理の一次元版
  - 一番単純な場合
  - 領域と境界の向き
  - 一般の領域上
  - Green の定理
  - 外羃
- グリーンの定理の応用
- thm. 渦無しのベクトル場と全微分形式
- thm. 渦無しのベクトル場とポテンシャル
条件付き最大・最小問題 p15
- 復習. 陰関数の定理の応用
- thm. ラグランジュの未定乗数法
面積分 p17
- 曲面のパラメータ表示
- スカラー場の面積分
- ベクトル場の面積分
- 面積とガウスの発散定理
- Gauss の発散定理

画像

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更新履歴

作成 21:08 2007/05/16
更新 22:13 2007/05/29
更新 01:15 2007/07/06

起稿 2007/05/16 更新 2011-05-07