数理科学Ⅱのノート
数理科学Ⅱ (微分方程式) の授業のノートです。
内容
- 微分方程式
- 運動方程式
- ex. 自由落下
- ex. 単振動
- 自然現象
- ex. 人口の増減
- ex. 放射性物質の崩壊
- 曲線族の満たす微分方程式
- ex. 円
- ex. y=(x-a)3
- ex. y=(x-a)2
- 常微分方程式の一般形
- 単独常微分方程式
- 連立常微分方程式
- -
- 正規形の常微分方程式の解の存在と一意性
- 正規形の単独一階微分方程式
- 変数分離形
- 同次形
- 一階線形
- 解の存在と一意性の証明
- 最大値・最小値の存在
- ノルムと一様収束
- 解の存在と一意性の証明
- 完全微分方程式
- 完全方程式とは?
- 微分形式
- 完全方程式になる為の条件は?
- 積分因子
- 定理 5.3.3 の証明
- 非正規形の単独一階常微分方程式
- 一般解と特異解
- 一般解の求め方
- 特異解の求め方
- 特異解の求め方2
- 単独線形常微分方程式
- 単独線形上微分方程式とは?
- ロンスキアン
- 複素数値関数
- 微分演算子
- 二階斉次の場合の解
- 高階定数係数線形常微分方程式
- 非斉次の場合
- 一階連立線形常微分方程式
- 一般論
- 定数係数斉次の場合
- 行列の指数関数
- 定数係数連立一階未知関数 2 の微分方程式の解の振る舞い
- 自立系の平衡点の安定性
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更新履歴
- 作成 23:44 2007/05/16
- 更新 23:58 2007/05/16
- 更新 13:34 2007/07/07 17-30
起稿 2008/06/19 更新 2011-05-07
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