数理科学Ⅳ ≪ ≫ 幾何学XC Koichi Murase :: 受講ノート :: 物理数学Ⅰ

物理数学Ⅰのノート

物理数学Ⅰ (複素関数など) の授業のノートです。

内容

複素関数の性質
1. 物理学に於ける複素関数論
  - 複素数 complex number
2. 複素平面 complex plane (Gauß 平面)
  - 複素共役 complex conjugate
  - 絶対値 absolute value
  - 偏角 argument
  - Euler の関係式
3. 複素関数
  - 二価関数
  - 三価関数
4. リーマン面
  - 分岐線 branch cut
5. 初等関数の収束半径
  - 関数列
  - 関数列の収束
  - 極限関数
  - 一様収束
  - 広義の一様収束
  - 関数項級数
  - Weierstraß の M 判定法
  - 優級数 majorant
  - 羃級数
  - 収束円
  - 収束半径
  - Cauchy-Hadamard の定理
  - D'Alambert の判定法
  - Appell の関数 (変形された ζ 関数)
  - Riemann の ζ 関数
6. 対数関数と一般の羃乗関数 p4
  - 主値
  - 羃乗関数
7. 逆三角関数と逆双曲線関数 p4
  - 逆三角関数
  - 逆双曲線関数
8. 無限乗積 p5
複素関数の微分と正則性
1. 微分可能性 p5
  - 正則 regular/holomorphic
  - 特異点 singular point
  - 一位の極 pole
  - 分岐点 branch point
2. Cauchy-Riemann の関係式 p6
3. 調和関数 p7
  - ラプラス方程式
  - 調和関数
複素積分
1. 定義と幾つかの性質 p8
  - 近似和 / Riemann 和
  - 積分路 path
  - Jordan の補助定理
2. Cauchy の積分定理 p11
3. 留数 residue p11
4. 定積分への応用 p12
  - Fresnel 積分
Cauchy の積分公式とその応用
1. Cauchy の積分公式 p13
2. Taylor 展開 p14
3. Laurant 展開 p14
4. 特異点と留数 p15
  - 真性特異点
  - 孤立特異点
  - 集積特異点
5. 解析接続 analytic continuation p16
  - Wierstraß の解析関数
  - 一致の定理
  - Schwarz の鏡像原理
6. 部分分数展開と無限乗積 p16
7. δ関数と主値積分 p17
  - 主値 principal value
  - δ関数
8. 等角写像 p18
Γ 関数
1. Γ 関数 p19
2. Γ 関数の無限乗積表示 p20
  - Gauß の公式
  - Euler の公式
  - Euler 数
  - Wierstraß の公式
3. Hankel 表示 p21
4. Stirling の公式と漸近展開 p21
  - Stirling の公式
  - 漸近展開
5. 鞍点法 saddle point method p22
Fourier 級数と Fourier 展開
1. 基底関数展開 p23
  - 内積
  - ノルム
2. Fourier 級数 p23
  - Bessel の不等式
  - 完全系
  - Dirichlet の定理
3. Fourier 変換 p24
4. Fourier の積分定理 p24
  - Fourier 逆変換
  - 畳み込み convolution
5. δ関数 p25
  - 超関数
  - Green 関数
Laplace 変換
1. Laplace 変換 p25
2. Laplace 変換の性質 p26

画像

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更新履歴

作成 18:24 2007/10/17
更新 18:38 2007/10/17

起稿 2007/10/17 更新 2011-05-07