数理科学Ⅱのノート

数理科学Ⅱ (微分方程式) の授業のノートです。

内容

1. 微分方程式
   1. 運動方程式
      1. ex. 自由落下
      2. ex. 単振動
   2. 自然現象
      1. ex. 人口の増減
      2. ex. 放射性物質の崩壊
   3. 曲線族の満たす微分方程式
      1. ex. 円
      2. ex. y=(x-a)³
      3. ex. y=(x-a)²
2. 常微分方程式の一般形
   1. 単独常微分方程式
   2. 連立常微分方程式
   3. -
   4. 正規形の常微分方程式の解の存在と一意性
3. 正規形の単独一階微分方程式
   1. 変数分離形
   2. 同次形
   3. 一階線形
4. 解の存在と一意性の証明
   1. 最大値・最小値の存在
   2. ノルムと一様収束
   3. 解の存在と一意性の証明
5. 完全微分方程式
   1. 完全方程式とは?
   2. 微分形式
   3. 完全方程式になる為の条件は?
   4. 積分因子
   5. 定理 5.3.3 の証明
6. 非正規形の単独一階常微分方程式
   1. 一般解と特異解
   2. 一般解の求め方
   3. 特異解の求め方
   4. 特異解の求め方2
7. 単独線形常微分方程式
   1. 単独線形上微分方程式とは?
   2. ロンスキアン
   3. 複素数値関数
   4. 微分演算子
   5. 二階斉次の場合の解
   6. 高階定数係数線形常微分方程式
   7. 非斉次の場合
8. 一階連立線形常微分方程式
   1. 一般論
   2. 定数係数斉次の場合
   3. 行列の指数関数
   4. 定数係数連立一階未知関数 2 の微分方程式の解の振る舞い
9. 自立系の平衡点の安定性

画像

• 1 頁目
• 2 頁目
• 3 頁目
• 4 頁目
• 5 頁目
• 6 頁目
• 7 頁目
• 8 頁目
• 9 頁目
• 10 頁目
• 11 頁目
• 12 頁目
• 13 頁目
• 14 頁目
• 15 頁目
• 16 頁目
• 17 頁目
• 18 頁目
• 19 頁目
• 20 頁目
• 21 頁目
• 22 頁目
• 23 頁目
• 24 頁目
• 25 頁目
• 26 頁目
• 27 頁目
• 28 頁目
• 29 頁目
• 30 頁目